Каш ф модули и кольцо

Книга видного западногерманского математика знакомит читателя с современным состоянием теории колец и модулей - одного из быстро развивающихся разделов алгебры. Изложение сопровождается многочисленными упражнениями, что делает книгу пригодной и для первоначального знакомства с предметом. Для математиков различных специальностей, студентов старших курсов и преподавателей алгебры в университетах и педагогических институтах.

Издательство: "Мир" (1981)

Формат: 60x90/16, 368 стр.

Кольца - получить на Академике действующий промокод ЭПЛ. Якутские бриллианты или выгодно кольца купить со скидкой на распродаже в ЭПЛ. Якутские бриллианты

Модули римановой поверхности — Модули римановой поверхности численные характеристики (параметры), одни и те же для всех конформно эквивалентных римановых поверхностей, в своей совокупности характеризующие конформный класс эквивалентности данной римановой поверхности.… … Википедия

КОЛЬЦА И АЛГЕБРЫ — множества с двумя бинарными операциями, к рые обычно принято наз. сложением и умножением. Кольцом наз. множество: 1) являющееся абелевой группой относительно сложения (в частности, в кольце существует нулевой элемент, обозначаемый 0, и… … Математическая энциклопедия

МОДУЛИ РИМАНОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ — числен ные характеристики (параметры), одни и те же для всех конформно эквивалентных римановых поверхностей, в своей совокупности характеризующие конформный класс эквивалентности данной римановой поверхности. При этом две римановы поверхности R1… … Математическая энциклопедия

АССОЦИАТИВНЫЕ КОЛЬЦА И АЛГЕБРЫ — кольца и алгебры с ассоциативным умножением, т. е. множества с двумя бинарными операциями сложением + и умножением Х, являющиеся абелевой группой по сложению и полугруппой по умножению, причем умножение дистрибутивно (слева и справа) относительно … Математическая энциклопедия

Категория модулей — ― категория, объекты которой ― правые (левые или двусторонние по предварительной договорённости) унитарные модули над произвольным ассоциативным кольцом K с единицей, а морфизмы ― гомоморфизмы K модулей. Эта категория является важнейшим… … Википедия

СОВЕРШЕННОЕ КОЛЬЦО — левое ассоциативное кольцо, каждый левый модуль над к рым обладает проективным накрытием. Правое совершенное кольцо определяется аналогично. Левое С. к. может и не быть правым С. к. Эквивалентны следующие свойства кольца R: (1) R левое С. к.; (2) … Математическая энциклопедия

ПОДМОДУЛЬ — подмножество модуля, являющееся подгруппой его аддитивной группы и замкнутое относительно умножения на элементы основного кольца. В частности, левый (правый) идеал кольца R является П. левого (правого) R модуля R. П., отличный от всего модуля,… … Математическая энциклопедия

Подмодуль — ― подмножество модуля, являющееся подгруппой его аддитивной группы и замкнутое относительно умножения на элементы основного кольца. В частности, левый (правый) идеал кольца является подмодулем левого (правого) модуля . Связанные определения… … Википедия

ГЛУБИНА МОДУЛЯ — одна из когомологич. характеристик модуля над коммутативным кольцом. Пусть А нётерово кольцо, I его идеал и пусть Месть A модуль конечного типа. Тогда I г лубиной модуля М наз. наименьшее целое число n, при к ром Г. м. обозначают , или . Другое… … Математическая энциклопедия

ТЕНЗОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ — 1) Т … Математическая энциклопедия

ПРОЕКТИВНЫЙ СПЕКТР — кольца схема Х = = Proj(R), сопоставляемая градуированному кольцу . Как множество точек X представляет собою множество однородных простых идеалов , таких, что . Топология на Xопределяется следующим базисом открытых множеств: для , п>0.… … Математическая энциклопедия

" в конце слова из фразы. Например:

" в конце фразы. Например, для того, чтобы найти документы со словами исследование и разработка в пределах 2 слов, используйте следующий запрос:


Модули и кольца [Текст] / Ф. Каш ; пер. с нем. Е. Н. Захаровой, М. И. Урсула. - Москва : Мир, 1981. - 368 с. : ил.; 22 см.
Указ. имен., предм.: с. 360-364
Пер.: Kasch, Friedrich Moduln und Ringe Stuttgart, 1977
Модули [мат.]
Кольца [мат.]
FB Б 81-37/189
FB Б 81-37/190
CZ2 В123/ К31

  • | Правообладателям

Наука и учеба → Модули и кольца

Книга видного западногерманского математика знакомит читателя с современным состоянием теории колец и модулей — одного из быстро развивающихся разделов алгебры. Изложение сопровождается многочисленными упражнениями, что делает книгу пригодной и для первоначального знакомства с предметом.
Для математиков различных специальностей, студентов старших курсов и преподавателей алгебры в университетах и педагогических институтах.

Фридрих Каш

Год издания: 1981
Издательство: Мир
Язык: Русский

Книга видного западногерманского математика знакомит читателя с современным состоянием теории колец и модулей - одного из быстро развивающихся разделов алгебры. Изложение сопровождается многочисленными упражнениями, что делает книгу пригодной и для первоначального знакомства с предметом.
Для математиков различных специальностей, студентов старших курсов и преподавателей алгебры в университетах и педагогических институтах.

Модули и кольца — Фридрих Каш
Перевод: Е. Захарова, М. Урсул

Твердый переплет, 368 стр.
Тираж: 6000 экз.
Формат: 60x90/16 (145х215 мм)

Категория модулей ― категория, объекты которой ― правые (левые или двусторонние — по предварительной договорённости) унитарные модули над произвольным ассоциативным кольцом K с единицей, а морфизмы ― гомоморфизмы K-модулей.

Эта категория является важнейшим примером абелевой категории. Более того, для всякой малой абелевой категории существует полное точное вложение в некоторую категорию модулей Свойства категории модулей отражают ряд важных свойств кольца K <\displaystyle K>
, с этой категорией связан ряд важных свойств кольца, в частности, его гомологические размерности и отчасти — внутреннюю структуру. Категория модулей над коммутативным конечнопорождённым кольцом содержит всю алгебро-геометрическую характеристику аффинной схемы спектра кольца (одна из теорем Серра).

Категории модулей над разными кольцами могут быть эквивалентны (то есть, иметь одинаковый набор классов изоморфных объектов, находящихся в том же отношении между собой). В этом случае говорят, что соответствующие кольца Морита-эквивалентны. Например, эквивалентны между собой категории модулей над алгебрами матриц разного порядка, но общим полем. Все они эквивалентны категории пространств над тем же полем.

Поиск :

Личный кабинет :

Электронный каталог: Каш Ф. - Модули и кольца

Книга
51 К31

Каш, Ф.
Модули и кольца / Ф. Каш; Под ред. В. А. Андрунакиевича. – М.: Мир, 1981. – 368 с.

общий = Математика : поля, кольца, группы. Общая алгебра [512]

168182 Библиотека НИУ ВШЭ МИЭМ, науч.аб-т : MIEM, Academic collection lending department Научный 51 К31
165571 Библиотека НИУ ВШЭ МИЭМ, контр.экз. : MIEM, Single copy Научный 51 К31
165572 Библиотека НИУ ВШЭ МИЭМ, чит.зал : MIEM, Reading hall Научный 51 К31

Левое — ассоциативное кольцо, каждый левый модуль над к-рым обладает проективным накрытием. Правое совершенное кольцо определяется аналогично. Левое С. к. может и не быть правым С. к. Эквивалентны следующие свойства кольца R: (1) R — левое С. к.; (2) каждое множество попарно ортогональных идемпотентов кольца R конечно и каждый ненулевой правый R-модуль имеет ненулевой цоколь; (3) Rудовлетворяет условию минимальности для главных правых идеалов; (4) R удовлетворяет условию минимальности для конечно порожденных правых идеалов; (5) каждый правый R-модуль удовлетворяет условию минимальности для конечно порожденных подмодулей; (6) радикал Джекобсона J кольца R исчезает справа (т. е. для любой последовательности а 1, a2,. . . элементов из J найдется такой номер п, что произведение a1. . . an=0) и факторкольцо R/J классически полупросто; (7) каждый плоский левый R-модуль проективен; (8.) R содержит такие идемпотенты e1;. . ., е n, что при и е iRе i — локальное кольцо для каждого i; (9) каждый левый R-модуль удовлетворяет условию максимальности для циклич. подмодулей; (10) для каждого га каждый левый R-модуль удовлетворяет условию максимальности для n-порожденных подмодулей; (11) каждый проективный левый R-модуль допускает разложение, относительно к-рого дополняемы все прямые слагаемые (см. Крулля — Ремака — Шмидта теорема). Кольцо матриц над С. к. является С. к. Идемпотентные идеалы С. к. порождаются идемпотентами, центральными по модулю радикала. Групповое кольцо RG является С. к. тогда и только тогда, когда R — С. к., а группа Gконечна. Кольцо всех эндоморфизмов абелевой группы Аоказывается С. к. в том и только в том случае, когда Аразлагается в прямую сумму конечной группы и конечного числа экземпляров аддитивной группы рациональных чисел. Локальные С. к. характеризуются возможностью дополнения до базы каждой линейно независимой подсистемы любого свободного левого модуля. Эквивалентны также следующие свойства: (1) R — С. к. и все его факторкольца самоинъективны; (2) все факторкольца кольца R квазифробениусовы; (3) все факторкольца кольца R кообразующие; (4) Rv — однорядное кольцо. Лит.:[1] Каш Ф., Модули и кольца, пер. с нем., М., 1981; [2] Фейс К., Алгебра: кольца, модули и категории, пер. с англ., т. 1-2, М., 1977 — 79; [3] Итоги науки и техники. Алгебра. Топология. Геометрия, т. 19, М., 1981, с. 31 — 134 (см. также указанные там предыдущие обзоры по теории модулей). Л. А. Скорняков.

Подмодуль ― подмножество модуля, являющееся подгруппой его аддитивной группы и замкнутое относительно умножения на элементы основного кольца. В частности, левый (правый) идеал кольца R <\displaystyle R>
является подмодулем левого (правого) R <\displaystyle R>
-модуля R <\displaystyle R>
.

Связанные определения

  • Подмодуль, отличный от всего модуля, называется собственным.
  • Подмодуль называется больши́м (или существенным), если он имеет ненулевое пересечение с любым другим ненулевым подмодулем.
    • Например, целые числа образуют большой подмодуль группы рациональных чисел.
  • Каждый модуль является большим подмодулем своей инъективной оболочки.
  • Подмодуль A <\displaystyle A>
    модуля B <\displaystyle B>
    называется малым (или косущественным), если для любого подмодуля A ′ ⊂ B <\displaystyle A'\subset B>
    равенство A + A ′ = B <\displaystyle A+A'=B>
    влечет A ′ = B <\displaystyle A'=B>
    .
    • Малым оказывается, например, всякий собственный подмодуль цепного модуля.

Свойства

  • Множество подмодулей данного модуля, упорядоченное по включению, является полной дедекиндовой решёткой.
  • Сумма всех малых подмодулей совпадает с пересечением всех максимальных подмодулей.
  • Левый идеал I <\displaystyle I>
    принадлежит радикалу Джекобсона тогда и только тогда, когда I M <\displaystyle IM>
    мал в M <\displaystyle M>
    для всякого конечно порождённого левого модуля M <\displaystyle M>
    .
  • Элементы малого подмодуля являются необразующими, то есть любая система образующих модуля остается таковой после удаления любого из этих элементов (это, конечно, не означает, что их можно удалить все сразу!).
  • Радикал Джекобсона кольца эндоморфизмов модуля совпадает с множеством эндоморфизмов, имеющих малый образ.
  • Если ϕ <\displaystyle \phi >
    ― гомоморфизм модуля A <\displaystyle A>
    в модуль B <\displaystyle B>
    , то множество
    ϕ − 1 ( 0 ) ⊂ A <\displaystyle \phi ^<-1>(0)\subset A>

    оказывается подмодулем модуля A <\displaystyle A>
    и называется ядром гомоморфизма ϕ <\displaystyle \phi >
    .
    • Каждый подмодуль служит ядром некоторого гомоморфизма.

Литература

  • Каш Ф. Модули и кольца, — пер. с нем., М. , 1981;
  • Фейс К. Алгебра: кольца, модули и категории, — пер. с англ., т. 1—2, М. , 1977—79.

Что такое wiki.moda Вики является главным информационным ресурсом в интернете. Она открыта для любого пользователя. Вики это библиотека, которая является общественной и многоязычной.

Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License.

Одни предлагают верить в то, что никакого коронавируса не существует или что его создали искусственно, чтобы обвалить мировую экономику. Другие – что это совершенно невиданный ранее вирус. (Подробнее)

Вниманию читателя предлагается книга, в которую включены Конституция СССР (последняя редакция, с изменениями и дополнениями, внесенными Законом СССР от 1 декабря 1988 года), Конституция РСФСР (последняя редакция, с изменениями и дополнениями, внесенными законами РСФСР 1989 и 1990 годов). (Подробнее)

Неужели человек — это только электричество между нейронами, биологическая машина, социальное животное? Являются ли наши ценности — вера, любовь, надежда и свобода — всего лишь очень убедительной иллюзией? Неужели современная нейронаука права, и я — это мой мозг?

В своей ломающей стереотипы книге. (Подробнее)

Книга выдающегося литературного критика, писателя и филолога посвящена наиболее фундаментальным вопросам философии языка. При этом многие из них анализируются сквозь призму понятия перевода, трактуемого автором неожиданно широко. Пытаясь осмыслить основополагающий для нашей цивилизации миф о вавилонском. (Подробнее)

В последние 30 лет на передовых рубежах научного знания формируется принципиально новый взгляд на феномен жизни, в рамках которого жизнь предстает как системное явление. Все больше внимания уделяется вопросам, связанным с теорией сложности, с понятиями сетей и моделей организации, что. (Подробнее)

Книга посвящена изучению биосферы и общества как единой системы. В ней дается развернутое изложение мирового эволюционного процесса. Показана общность процессов, протекающих в неживой материи, в биоте и обществе. Значительное место в книге занимает проблема места информатики и вычислительной. (Подробнее)

Т. 1. Процесс производства капитала. 910 с.

Т. 2. Процесс обращения капитала. 648с.

Т. 3 (части 1,2). Процесс капиталистического производства, взятый в целом. 784 с. Издание, подготовленное Ф. Энгельсом. Т. 3, Часть 1, 508с.; Т. 3, Часть 2, 574с.

Настоящая книга представляет собой научное исследование рисков вымирания человечества в XXI веке. Помимо рассмотрения самих сценариев катастрофы, упор сделан на сложное системное взаимодействие разных глобальных рисков в пределах одного исторического периода. Описаны все основные пути предотвращения. (Подробнее)

Эта в своем роде революционно новая книга дает основу для невероятно богатого и глубокого подхода к психике, основанного на объективном знании того, как перевести смысл образов (сновидений, фантазий, образов из фильмов, литературы, искусства и даже последних новостных заголовков) на язык, который. (Подробнее)

Данная работа представляет собой опыт системного исследования феномена лингвистической креативности на материале произведений одного писателя — Стивена Кинга. В монографии описываются современные подходы к изучению феномена лингвокреативности и анализируются креативные стратегии и тактики. (Подробнее)

Выберите страну доставки

Для получения полной информации о книгах
нужно указать страну доставки
Вашего возможного заказа:

Категория модулей ― категория, объекты которой ― правые (левые или двусторонние — по предварительной договорённости) унитарные модули над произвольным ассоциативным кольцом K с единицей, а морфизмы ― гомоморфизмы K-модулей.

Эта категория является важнейшим примером абелевой категории. Более того, для всякой малой абелевой категории существует полное точное вложение в некоторую категорию модулей Свойства категории модулей отражают ряд важных свойств кольца K <\displaystyle K>
, с этой категорией связан ряд важных свойств кольца, в частности, его гомологические размерности и отчасти — внутреннюю структуру. Категория модулей над коммутативным конечнопорождённым кольцом содержит всю алгебро-геометрическую характеристику аффинной схемы спектра кольца (одна из теорем Серра).

Категории модулей над разными кольцами могут быть эквивалентны (то есть, иметь одинаковый набор классов изоморфных объектов, находящихся в том же отношении между собой). В этом случае говорят, что соответствующие кольца Морита-эквивалентны. Например, эквивалентны между собой категории модулей над алгебрами матриц разного порядка, но общим полем. Все они эквивалентны категории пространств над тем же полем.

Примеры

  • Если K = Z <\displaystyle K=\mathbb >
    ― кольцо целых чисел, то категория модулей есть категория абелевых групп.
  • Если K = F <\displaystyle K=F>
    есть поле, то категория модулей есть категория векторных пространств над F <\displaystyle F>
    .

Литература

Что такое Wiki.cologne Вики является главным информационным ресурсом в интернете. Она открыта для любого пользователя. Вики это библиотека, которая является общественной и многоязычной.

Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License.

Читайте также: