В графин цилиндрической формы налили 2600 морса

Условие

В цилиндрический сосуд налили 2000 см 3 воды. Уровень жидкости оказался равным 15 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в см 3 .

Решение

Пусть R — радиус основания цилиндра, а h — уровень воды, налитой в сосуд. Тогда объём налитой воды равен объёму цилиндра с радиусом основания R и высотой h . V _воды = S _осн. · h = \pi R^2\cdot h. Согласно условию выполняется равенство 2000=\pi R^2\cdot15 . Отсюда, \pi R^2=\frac<2000><15>=\frac<400><3>.

Пусть H — уровень воды в сосуде после погружения в него детали. Тогда суммарный объем воды и детали равен объему цилиндра с радиусом основания R и высотой H . По условию H=h+9=15+9=24. Значит, V _{воды + детали} = \pi R^2\cdot H=\frac<400><3>\cdot24=3200. Следовательно, V _детали = V _{воды + детали} − V _воды = 3200-2000=1200.

1)Высота конуса равна 32, а длина образующей — 68 . Найдите диаметр основания конуса.

2)Площадь боковой поверхности цилиндра равна 36\pi, а высота — 6 . Найдите диаметр основания.

3)В цилиндрический сосуд налили 2600\,\,\textrm<см>^3 воды. Уровень жидкости оказался равным 20 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 16 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите куб.см

4)В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 32 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

5)Диаметр основания конуса равен 126, а длина образующей — 87 . Найдите высоту конуса.

6)Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 87.

В цилиндрический сосуд налили 2600см 3 воды. Уровень жидкости оказался равным 20 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 16 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см 3 .

1. Объем детали равен поднявшемуся объему жидкости в сосуде.
2. Данный объем находится через формулу нахождения объема для цилиндра, так как имеющийся сосуд цилиндрической формы.
3. Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания, а площадь основания – это площадь круга:V =hS_ocн.
4. Найдем площадь основания. При объеме воды в 2600 см 3 уровень жидкости, по другому высота, составил 20 см, следовательно, площадь основания равна:

S_ocн = V / h = 2600 / 20 = 130 см 2 .

1. Высота поднявшегося объема воды, после погружения детали, известна и равна 16 см. Площадь основания нашли. Осталось определить поднявшийся объем жидкости, который равен объему детали:

V = h · S_ocн = 16 · 130 = 2080 см 3 – объем детали.

27045. В цилиндрический сосуд налили 2000 см 3 воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см 3 .

Мы знаем, что объём цилиндра равна произведению площади основания на высоту:

В жидкость погружаем деталь. Её уровень поднимается. Для того, чтобы вычислить объём детали необходимо из полученного объёма (полученного после погружения детали) вычесть объём жидкости, который был изначально.

*Высота это есть уровень жидкости. Итак, из имеющихся данных можем найти площадь основания:

Основание цилиндра у нас величина неизменная, но изменилась высота жидкости (при погружении детали) на 9 сантиметров, то есть она стала равна 12 + 9 = 21 см.

Найдём полученный объём (после погружения):

Теперь можем вычислить объём детали: 3500 – 2000 = 1500 см 3

Можно решать подобные задачи более рациональным способом.

По закону Архимеда объем детали равен объему вытесненной ею жидкости. Объем вытесненной жидкости равен 9/12 исходного объема:

Задание 8. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 12 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Объем жидкости после перемещения ее в другой сосуд останется прежний, следовательно, чтобы определить высоту жидкости, нужно исходить из равенства объемов. Объем цилиндра определяется по формуле

В сосуд цилиндрической формы налили жидкость до уровня 6. Какого уровня достигнет жидкость в другом сосуде этой же формы, если его радиус основания в 2 раза больше, чем у первого?

Объём цилиндра рассчитывается так: высота цилиндра помножить на площадь основания, т.е. площадь круга. Пока условно посчитаем объем: [math]V=\pi R^2\times h=6\pi R^2[/math].

Речь идет о жидкости, у которой объем постоянен. Т.е. для того же объема рассчитывается цилиндр, но уже с радиусом основания в 2 раза больше и с неизвестным уровнем жидкости: [math]V=\mathrm\pi\left(2\mathrm R\right)^2\times\mathrm H=4\mathrm<πR>^2\times\mathrm H[/math]

[math]\begin6\mathrm<πR>^2=4\mathrm<πR>^2\times\mathrm H\\\mathrm H=\frac64=1,5\end[/math]

Т.е. уровень воды будет находиться на уровне [math]H=1,5[/math]

Предложи свой вариант решения в комментах 👇🏻

Ответ или решение 1

Задача решается довольно просто, необходимо лишь логически и последовательно найти объем детали.

После того, как деталь опустили в воду в цилиндре, объем увеличился и стал равен:

600 * 1,6 = 960 см³.

Это - величина общего объема. Вычитаем из данной величины объем воды и найдем объем детали:

Поиск в решебнике

Популярные решебники

Издатель: Виленкин Н.Я. Жохов В.И. Чесноков А.С. Шварцбурд С.И. - 2013г.

Издатель: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. 2014г.

Издатель: С.М. Никольский, М.К, Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. 2015г.

Друзья! В заданиях ЕГЭ по математике встречаются задачи, в которых речь идёт о погружении детали в жидкость или о переливании жидкости из одного сосуда в другой. Вопросы в условии связаны с нахождением объёма погружаемого в жидкость тела или с нахождением какого-либо параметра сосуда. Форма сосуда может быть различной: цилиндр, призма.

Что необходимо понимать? Если жидкость залита в цилиндрический сосуд, то она принимает форму цилиндра. Если она залита в имеющий форму призмы, то соответственно принимает форму призмы. Это означает, что формулы для объёмов цилиндра и призмы работают и для объёмов жидкостей помещённых в такие сосуды.

Формула объёма цилиндра (и призмы):

Если жидкость переливается в аналогичный сосуд с меньшим основанием, уровень (высота) жидкости увеличивается; если в сосуд с большим основанием, то уровень жидкости уменьшается.

В задачах на погружение детали в жидкость следует найти объём полученный после её погружения, далее найти разность объёмов до и после (если данные в условии это позволяют). Можно такие задачи решать и другим способом, используя закон Архимеда. Примеры рассмотрены ниже.

В задачах, где идёт речь о переливании жидкости в другой сосуд (с уменьшенной или увеличенной площадью основания) помните о том, что сам объём жидкости остаётся неизменным. Вы можете выразить его через площадь основания и высоту (S₁ и H₁) одного сосуда и площадь основания и высоту (S₂ и H₂) другого сосуда, далее полученные выражения приравнять.

При дальнейших преобразованиях получите отношение соответствующих величин – либо площадей оснований, их рёбер, либо высот. Пример такой задачи рассмотрен ниже в статье.

В цилиндрический сосуд налили 5000 см 3 воды. Уровень жидкости оказался равным 40 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 15 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см 3 .

Мы знаем, что объём цилиндра равна произведению площади основания на высоту:

В жидкость погружаем деталь. Её уровень поднимается. Для того, чтобы вычислить объём детали необходимо из полученного объёма (полученного после погружения детали) вычесть объём жидкости, который был изначально.

Высота это есть уровень жидкости.

Итак, из имеющихся данных можем найти площадь основания:

Основание цилиндра у нас величина неизменная, но изменилась высота жидкости (при погружении детали) на 15 сантиметров, то есть она стала

Найдём полученный объём:

Теперь можем вычислить объём детали: 6875 – 5000 = 1875 см 3

Можно решать подобные задачи более рациональным способом.

По закону Архимеда объем детали равен объему вытесненной ею жидкости. Объем вытесненной жидкости равен 15/40 исходного объема:

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2500 см 3 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 20 см до отметки 24 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см 3 .

Принцип решения тот же самый, что и в предыдущей задаче.

Мы знаем, что объём призмы равен произведению площади основания на высоту:

В жидкость погружаем деталь. Её уровень поднимается. Для того, чтобы вычислить объём детали необходимо из полученного объёма (полученного после погружения детали) вычесть объём жидкости, который был изначально.

Из имеющихся данных можем найти площадь основания призмы:

Основание призмы не изменилось, но изменилась высота жидкости (при погружении детали) она стала 24см.

Найдём полученный объём:

Теперь можем вычислить объём детали: 3000 – 2500 = 500 см 3

По закону Архимеда объем детали равен объему вытесненной ею жидкости. Объем вытесненной жидкости равен 4/20 исходного объема:

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 250 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 5 раз больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

В подобных задачах с переливаниями жидкости следует помнить, что объём её остаётся прежним (он не изменен – куда бы её не перелили).

Объем жидкости в данном случае это объём правильной треугольной призмы (в её основании лежит правильный треугольник). Он равен произведению площади основания призмы на высоту:

Суть дальнейших действий сводится к тому, что мы можем выразить объёмы жидкостей в двух призмах: первой и второй (основание которой в 4 раза больше), а затем приравнять полученные выражения, в итоге после преобразований получим отношение двух высот.

Естественно, что высота жидкости уменьшится, если увеличить площадь основания.

Обозначим исходную высоту жидкости Н₁, полученную после переливания Н₂.

Найдём площадь основания призмы, обозначив его сторону как а. Площадь правильного треугольника равна:

Таким образом, объём залитой жидкости в первую призму равен:

Площадь основания второй призмы равна:

Объём залитой жидкости во вторую призму равен:

Найдём отношение высот:

Таким образом, при том же объёме жидкости её высота уменьшится в 25 раз и будет равна 10.

Или можно сказать так:

При увеличении стороны основания а в 5 раз уровень воды уменьшится в 25 раз.

В цилиндрический сосуд, в котором находится 14 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,1 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

Объём цилиндра равна произведению площади его основания на высоту:

Жидкость в сосуде имеет цилиндрическую объёмную форму.

Уровень жидкости поднялся в 1,1 раза – означает, что высота цилиндра увеличилась в 1,1 раза. Исходя из формулы объёма цилиндра понятно, что при увеличении высоты в 1,1 раза влечёт за собой увеличение объёма также в 1,1 раза (так как зависимость величин прямопропорциона).

Это означает, что после погружения детали объём будет равен 14∙1,1 = 15,4 литра.

Таким образом, объём детали будет равен: 15,4 – 14 = 1.4 литра.

Если ход решения сразу не увидели, ставьте вопрос – что можно найти исходя из условия?

Например, если дан начальный объём и высота жидкости (в сосуде формы призмы или цилиндра), то мы можем найти площадь основания. Затем, зная площадь основания и высоту жидкости после погружения детали мы можем найти объём.

Далее вычислить разницу между объёмами не составит труда (это относится к первым двум задачам). В последней задаче для решения требуется немного логики.

В задачах по стереометрии на ЕГЭ есть много таких, где требуется найти изменение объёма или площади поверхности (шара, призмы, куба, пирамиды, конуса), при изменении одного из линейных размеров, имеются задачи и обратные им.

В данной рубрике мы рассмотрим такие задачи, не пропустите!

Объяснение:

користувалась теоремою про суму внутрішніх кутів трикутника (180°)

Так как площадь этого прямоугольника равна плошадю квадрата и так как у квадрата четыре стороны то 8*2=16 и 16:4=4

Ответ:и че дальше? шо та фигня шо эта фигня одна фигня